Навесить обработчиком на кнопку метод класса
 

Имеется класс Grid. В нем есть метод AddNewElement. Однако, если навесить на кнопку данный метод, в качестве this выступает сама кнопка и доступа к объекту нету. Кто чего посоветует??

Передавайте в обработчик ссылку на объект с помощью параметра.
Например,

input.addEventListener("click", (function(inst) { return function(e) { inst.AddNewElement(); }; })(this), false);

Спасибо, помогло