Как называется чекбокс с несколькими состояниями?
 

Бывают такие чекбоксы с состояниями выбрано/не выбрано/ и выбрано не всё. Да и вообще, не обязательно чекбоксы, просто переключатели с несколькими, последовательно переключающимися состояниями.

Как такие называются? По каким ключевым словам стоит искать скрипты для их реализации. Знаете ли готовые компоненты для jQuery?

Чекбоксы бывают:
1. Чекбокс.
....
А вот input-ы бывают разные.
Самые распространённые, которые дают возможность выбрать какую-то опцию, имеют тип:
1. type="checkbox";
2. type="radio";
Ну и ещё есть select.

Тебе что именно нужно?

radio, checkbox, selectbox

Не-не-не. Таких стандартных элементов в вебе точно нет. Но есть самодельные. Пока на ум приходят понятия триггер и переключатель. Может быть есть специфичное английское понятие?

В jQuery есть нужная функция .toggleClass("class1 class2 ...") Но она только видимое состояние меняет, а мне бы хотелось посмотреть на то как реализованы подобные штуки в разных фреймворках, т.е. интересует связь с моделью. Но пока ничего похожего не находил.

Нет у них названия... :D
Если я правильно понял автору нужен чекбокс как например в настройках Виндоус.

Таких чекбоксов в стандарте нет. Нужно их рисовать самому...