При нажатии на <ENTER> срабатывает самая первая (ближняя к тегу <form>) кнопка <submit>, проверил несколько раз.
А также, при условии, что текстовое поле <input> должно быть активным (фокус).
Просто это обстоятельство надо учитывать при составлении условия обработки запроса в файле-приемнике.
А в остальном, отсылается при нажатии на <submit>