изменение стиля кнопки с сохранение параметра после перезагрузки страницы

[AlexMonsterbit]

есть такая задача, после нажатия кнопки на одной страницы изменялся стиль второй кнопки на второй странице, я так понял что нада делать с помочью метода localStorage, но не получается. если две кнопки на одной странице то изменения есть и параметры сохраняются локально, а если кнопки на разных, то нет.

var idVhod = document.getElementById('idVhod');

function onclickVhod() {
  idVhod.style.backgroundColor = (idVhod.style.backgroundColor == 'lightgreen') ? '' : 'lightgreen';
  localStorage.setItem('hide', idVhod.style.backgroundColor); // сохраняем значение в ключ hide
}

if(localStorage.getItem('hide') == 'lightgreen') { // если значение ключа hide "inline"
  document.getElementById('idVhod').style.backgroundColor = 'lightgreen';
}

<div class="btn-start">
        <a onclick="onclickVhod()" href="relationships.html">
          <p>До вибору категорії</p>
        </a>
      </div>
<div id="idVhod" class="btn">
        <a href="error_correction.html">
          <p>помилки</p>
        </a>
      </div>

Зарание спасибо!)