onclick = "return func()";
 

<input id="submit" type="submit" onclick = "return checkErrors();" value="Зарегистрироваться"/>

Почему если checkErrors() возвращает false то форма все равно делает submit, в то время когда следующий код работает?

<input id="submit" type="submit" onclick = "return false;" value="Зарегистрироваться"/>

точно все проверял? Все должно работать.
покажи checkErrors()

Да, всё работает. Ошибка была в функции

так же можно прикрутить к событию onsubmit формы эту функцию
<form onsubmit="return checkErrors();">