<form> <input name="button" type="button" value="Отправить"  onclick = "getData('check.php', 'targetDiv') ">
    </form><br>
   <div id="targetDiv"> <p>Полученое от сервера сообщение появится ЗДЕСЬ!!!</p></div>

var XMLHttpRequestObject = false;//Создаем переменную
var b=5;
//Для кроссбраузерности и для старых браузеров создаем конструкцию
      if (window.XMLHttpRequest) {//Для современных браузеров (если браузер поддерживает XMLHttpRequest объект)
        XMLHttpRequestObject = new XMLHttpRequest();//то создаем экземпляр объекта с именем XMLHttpRequestObject
      } else if (window.ActiveXObject) {//Для старых браузером создающих СОМ объект
        XMLHttpRequestObject = new 
          ActiveXObject("Microsoft.XMLHTTP");
      }

      function getData(dataSource, divID) //Предаем в качестве параметра функции источник данных в нашем случае файл data.txt и ID нашего <div> в который будет записываться информация из файла check.php
      { 
        if(XMLHttpRequestObject) {
          var obj = document.getElementById(divID); //Присваиваем переменной obj имя объекта ДИВ
          XMLHttpRequestObject.open("POST", dataSource,true); //Открываем запрос, где POST это метод передачи информации, можно применять другие методы например POST, PUT, HEAD,или PROPFIND и dataSource это адрес URL сервера с данными в нашем случае просто файл data.txt

          XMLHttpRequestObject.onreadystatechange = function() //Присваиваем свойству "onreadystatechange" функцию которая будет //выполняться при смене состояния объекта. "onreadystatechange" - это Обработчик события, которое происходит при каждой смене состояния объекта. Имя должно быть записано в нижнем регистре.
          { 
            if (XMLHttpRequestObject.readyState == 4 && //Текущее состояние объекта (0 — не инициализирован, 1 — открыт, 2 — отправка данных, 3 — получение данных и 4 — данные загружены)
              
			  XMLHttpRequestObject.status == 200) { //	HTTP-статус в виде числа (404 — «Not Found», 200 — «OK» и т. д.)
                obj.innerHTML = XMLHttpRequestObject.responseText; 
            } 
          } 

         XMLHttpRequestObject.send(b); //Отправляет запрос и получает данные 
        }
      }

<?php 
$b=$_POST['b'];
echo $b;

?>

XMLHttpRequestObject.send("b=5");

XMLHttpRequestObject.setRequestHeader( "Content-Type",  "application/x-www-form-urlencoded" );

XMLHttpRequestObject.send("b=5");

XMLHttpRequestObject.setRequestHeader( "Content-Type",  "application/x-www-form-urlencoded" );

XMLHttpRequestObject.send("b=5");

$b=$_POST['b'];
$a=3;
$c=$a+$b;
echo $c;

XMLHttpRequestObject.send(b);

XMLHttpRequestObject.setRequestHeader( "Content-Type",  "application/x-www-form-urlencoded" );

var b=window.document.forms.asa['captch'].value;

XMLHttpRequestObject.send("b="+b);

XMLHttpRequestObject.send("b=данные с текстового поля");

XMLHttpRequestObject.send("b="+escape(b))