Как добавить метод ко всем элементам?
 

Для всех строк можно добавить метод:
String.prototype.myFunc=function(){alert(this);}

Можно ли как-нибудь добавить свои методы для всех элементов DOM?

Кроссбраузерно никак.

А если кроссбраузерно, то либо обертка как в jQuery, либо расширение элемента как в prototypeJs. В обоих случаях это функция $

Точнее это не добавление методов сразу всем элементам, но это хотя бы частично решает проблему.