когда Вы перезаписываете $('#adm-notification').html(data);
то div с class='n_warning' не надо бы трогать-куда то его вынести
иначе он в следующем цикле вот эти строчки
$('.n_warning').fadeOut(500);
не может выполнить

после успешной обработки аякса, даже если на .delete алерт поставить не срабатывает

в самом начале обработчика ставил?
и я думаю vadim5june разгадал твою загадку
у тебя на выводе /admin/delete что?

Ну в общем я через рефреш страницы решил, думаю сойдет..

То есть после отработки обработчик click элементов .delete не вызывается вообще? Или вызывается, но делает то, что задумано? Не может же обработчик сам отсоединиться.. Изучай детальней в инспекторе. Смотри события, выполняй пошагово и т.д.

на /admin/delete обработчик переменных, запрос к базе (удаление)

да click не вызывается

ты же в через data в $('#adm-notification').html(data); что-то выводишь
что?

Если ты
1) не снял обработчик через $('.delete').off
2) не удалил (или перезаписал) этот элемент
3) не перезагрузил страницу
4) не перехватил клик родителем
то такого быть просто не может.

Так что чета ты мутишь...

он записывает succesfully deleted! Ну ладно, я уже решил проблему, после обработки делается рефреш..