Как удалить все элементы
 

Надо, чтобы по нажатию на кнопку исчезали все элементы с одинаковым id, но исчезает только первый.

function func1() {
    var elem = document.getElementById('1');
    if (elem !='') {
        elem.style.display = 'none';
        func1();
    }
}

Что я делаю не так ?

Элементов с одинаковыми id в одном документе быть не должно. лучше решить проблемы с появлением этих одинаковых id чем потом разводить костыли.

это не есть хорошо, нужен class для работы с однотипными элементами, а потом цикл по всем элементам с нужным классом.

для тех, кто любит погорячее...

function func1() {
    var elem = document.getElementById('1');
    if (elem) {
        elem.style.display = 'none';
        elem.removeAttribute('id')
        func1();
    }
}