А как задать циклу for задержку?

Какую?

const arr0 = [0,1,2,3,4]; // Исходный массив
let a; // Будет каждую сек циклически получать значение следующего элемента
function f(arr, i = 0) {
  i %= arr.length;
  a = arr[i];
  setTimeout(() => {() => f(arr, i+1), 1000);
}

f(arr0);

Запустили цикл с таймерами. Сначала а=0, через секунду а=1, потом а=2 и т.д.
Дальше чего вы хотите?
В какой момент времени вы хотите получить другой массив и чем его заполнять?

Только учтите, что в javascript работающий код никто не может прервать. Пока он не завершится (например какой нибудь цикл) никакое другое событие обрабатываться не будет. Даже функция заданная в таймере.
setTimeout - это не выполни функцию через заданное время (как неправильно пишут во многих учебниках). Это поставь функцию в очередь на выполнение через заданное время. А выполняться она будет, когда дойдет очередь. Если какая то задача в очереди (даже та сама, которая вызвала setTimeout будет работать слишком долго, то функция, заданная в setTimeout будет ждать.

function createFunc(arr, interval) {
    let i = 0;
    setInterval(() => { i = (i + 1) % arr.length; }, interval);
    return () => arr[i];
}


const func = createFunc([11, 22, 33, 44], 1000);

...

// будет возвращать тот элемент массива, который сейчас выбран. 
// выбор меняется раз в секунду по кругу
alert(func());

как вариант, можно добавить в функцию останавливатель и запускатель таймера, но кажется это сейчас без надобности.
так же - запускать таймер при первом вызове функции, а не при создании. Это надо?

Через каждую секунду значение переменной а меняется - это понятно, так и должно быть.

Первый вариант:

Мне нужно получать значение переменной через некоторое время t. Допустим через 9 сек. То есть какое значение будет принимать a каждые 9 сек. (при условии что а меняет свое значение каждую секунду). Заранее это время t не определено. То есть время через которое мне нужно снимать значение переменной а каждый раз разное. Вот значениями, которое а принимает через заданное на один сеанс запуска скрипта время t мне и нужно заполнять массив.

Второй вариант:

Пользователь кликает по кнопке и текущее значение а добавляется в массив. Но второй вариант не обязателен.

uzlprog, второй вариант прост:

<input type="button" id="button" value="add a"/>
<div>Выходной массив: <span  id="out">[]</span></div>
<script>
var a;
var arr = [1, 2, 3, 4, 5];
var outArr = [];
function f(i = 0) {
  if (i == arr.length) i = 0;
  a = arr[i++];
  setTimeout(() => {
    f(i);
  }, 1000);
}
f();

function add() {
  outArr.push(a);
  out.innerHTML = JSON.stringify(outArr);
}

button.onclick = add;
</script>

Первый вариант не будет иметь никакой точности. Потому что время срабатывания таймеров не может быть точным. Ты думаешь что при интервале в 1 секунду обновления а, если спрашивать каждую 9ую секунду получишь 9ое значение а? А вот и нет. Там может быть 8ое или 10ое, а может и 35ое, если ты вкладками щёлкал или запускал что-то с нагрузкой процессора.
Таймер не гарантируют точное время, при установке таймера в N он сработает после N. Когда после - зависит от окружения.

<input type="button" id="button" value="stop"/>
<div>Выходной массив: <span  id="out">[]</span></div>
<script>
var a;
var arr = [1, 2, 3, 4, 5];
var outArr = [];
function f(i = 0) {
  if (i == arr.length) i = 0;
  a = arr[i++];
  setTimeout(() => {
    f(i);
  }, 1000);
}
f();

function add() {
  outArr.push(a);
  out.innerHTML = JSON.stringify(outArr);
}

function fill(t = 9) {
  add();
  fill.timerId = setTimeout(() => {
    fill(t);
  }, t * 1000);
}
fill();

button.onclick = () => clearTimeout(fill.timerId);
</script>

Aetae, спасибо. С пользовательским вводом я разобрался, а вот первый вариант... Ваш код почему-то у меня выдает:

Выходной массив: [1]

И все...

Этот момент я не учел. Но теперь уже просто интересна реализация.

Подожди 9+ секунд.)