На интересующем ресурсе написана их собственная функция поиска по контентной части. Глазами пользователя работает она так: открыл поисковую строку, ввёл поисковый запрос и, как я понял, по keydown / change текста в инпут-поле отрабатывает поиск.
Мы хотим пользоваться этим поиском программно, автоматизировать обращения к этому поиску. Иными словами: отправлять нужные нам запросы в их функционал и получать в ответ то, что получали бы если бы руками всё это делалось (вводилось).
document.querySelector(элемент).value = 'блаблабла'
//предполагаемо текст в инпут вставляет, но не ищет
По большому счёту, задача в имитации правильной последовательности ивентов.
А предлагаю собсно деньги в обмен на компетентную помощь с этой задачей