Невидимость ссылки
 

Помогите разобраться, почему после присваивания divAuth нового значения и нажатие на эту ссылку ни чего не происходит? Хотя если перезагрузить страницу, то все будет нормально.
divAuth.html('<a href="#" id="exit">Выход</a>')
href исполняет, а id не хочет, тоесть не видит идентификатор

Если я вас правильно понял, то решение вашей проблемы - делегирование. Что-то на форуме почти каждый день есть новая тема с такой проблемой.

Спасибо, сделал с помощью live()

Как я понял у вас висит событие на #exit, после замены элемента в доме событие слетает, почему это происходит рассказывать не буду, ибо материала в интернете навалом, в кратце: в jQuery есть 2 метода: delegate и live для наложения событий - используйте их.

И впредь юзайте поиск: вашу проблему решали на этом форуме раз 100