Влад_имир,
поиск по форуму validate может на какие мысли натолкнёт и если вы отправили данные с помощью ajax почему страница должна перезагрузится (если всё правильно и submit самой формы отменён)

echo "Переменная \$zifra имеет тип - ". (gettype($zifra)). "<br/>"; */
if ($zifra <= 1000)
{
    $errors[] = "Нельзя вводить число начинающееся с нуля!!";
     /* echo "Нельзя вводить число начинающееся с нуля!!"; */
}

Влад_имир, зачем так проверять? Что вообще ожидается?

Серверная валидация. Вариантов масса , это пока не интересует. Этот код можно вообще выкинуть

Ну если не интересует, а это ведь полнейшая профанация, тогда вопросов нет.

Здесь проверка на ввод 4 -х значного числа, которое не должно начинаться на ноль. Ниже еще проверка, чтобы цифры не повторялись, на jquery validation эту проверку не сделать, поэтому делаю на пхп. А цифра не ноль, просто начинал когда , не хотел связываться с регулярками.

>Здесь проверка на ввод 4 -х значного числа, которое не должно начинаться на ноль.

То есть $zifra <= 1000 означает, что число начинается на 0? У вас ведь далее именно эта ошибка и выводится. Так вы ведь вообще не проверяется что это, действительно ли цифра, ибо gettype($zifra) определенно вернет вам string, хотя пользователь введет цифры, так как все что не пришло в полях формы, это строки. А значит надо:

if($num = (int)$_POST['key']) {
    //$num это integer и не равно 0
} else //не соответствует услвоию

У вас диалог с сервером асинхронный, а так как в любом случае сервер обязан проверять данные извне, то на клиенте эту проверку можно и не делать. Для современных браузеров можно добавить новые возможности формы, которые и будут делать проверку, а старые браузеры идут лесом, сервер проверит все равно. И как раз на сервер нужно грамотный иметь скрипт и удобный тип данных для обмена с клиентом. А на клиентской стороне продумать отображение сообщений.

Ну вроде может быть, а вот на самом деле там бог весь что написано.

print_r() - в удобном виде просмотреть структуру массива, вы же используете его для вывода количества элементов массива.

Ошибки помещаете в массив, но вместо того чтобы передать их массивом клиенту, для их отображения или сразу оформить их для клиента (implode с тегами), выплевываете их в цикле по одной.

К чему return false вообще не понять.

Integer - это число из множества ℤ = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}.
https://php.net/manual/ru/language.types.integer.php я от этого плясал. а максимальное 4-хзначное число с нулем в первом знаке -0999

А что вам мешает добавить проверку еще и на меньше нуля, если важны только положительные? А если для базы, и определить полю только положительные значение, так ли страшно это будет? А еще проще взять абсолютное значение if($num = abs((int)$_POST['key'])) ....

У меня проверка на 4 знака есть.