РЕШИЛ ПРОБЛЕМУ САМ:

data-role=none

В документации написано, что это предотвращает "самоулучшение" (auto-enhancement ) в использовании контрольного элемента ...
Не знаю что это такое, но указав это в <input ... я получил работающую программу. ;)
Всем спасибо за попытку помочь.

ДОБАВЛЕНИЕ: Это означает - не использование jQuery. Всё выглядит не так красиво. Т.е. проблема ещё не решена окончательно. У кого какие идеи?

Окончательное решение вопроса!
 

Мне сегодня везёт - нашёл решение.

var id='#s'+game.sops;
$(id).prop('checked',true).checkboxradio("refresh");

data-role=none

убрал, конечно.