сейчас ничего, потому что это только html. Вот полный сайт

Я не стану смотреть ваш "полный сайт". А "пустоты" не должно быть на страницах в любом случае, хоть динамический он, хоть статичный.

Фильтрация, это по ссылке. Читайте документацию плагина, смотрите примеры, подключайте, используйте.

Спасибо, но с плагином не вариант

А с чем вариант?

Вариант сделать его самому на js и jquery

Ну так в чем проблема, делайте.

Фильтр

$("input").change(function() {
        var arr =[];
        $("#content .unselected").show();
        $("input:checkbox:checked").each(function(i) {
            arr[i] = '.'+($(this).val());
        });  

        for (var j=0; j<arr.length; j++) {
            $("#content .unselected").not(""+arr[j]+"").hide();
        }
    });

Вставьте все нужные классы в айтемы

<div id="three" class="unselected Desert Cheese 23122012">

и тут value без точек или через регулярки, я в них не силен.

<label><input type="checkbox" value="23122012">23 December</label>

и будет счастье.

Как я писал ранее, я пытался и именно потому, что у меня ничего не вышло кроме обычной фильтрации блоков с пустыми результатами, я написал сюда в надежде получить ценный совет
Спасибо вам за код, но к сожалению это не совсем то что мне нужно. А нужно сделать так чтобы во время фильтрации отключались те чекбоксы которые приведут к пустому результату

И где результаты ваших попыток? Вам был предложен плагин, который был отвергнут по причине "хочется свое". Хорошо, пишите свое, и коли свое, то показывайте код и его проблемы.

Предложенный плагин базируется на простом - элементы управления фильтром в атрибуте содержат стили элемента, только которые и будут отображаться на странице при их выборе.

У вас же некие флажки, с некими значениями. Что значит фильтрация в данном случае? Показывайте код, поясняйте что и как, и что за проблемы.

Код я скинул выше, но вы написали Если это вам не подходит, то чего вы еще от меня ждете. Не хочется, а таково задание,которое мне необходимо сделать. Если бы можно было использовать плагин, я бы здесь не писал.