<div id="name">Click me!</div>
<script src='https://code.jquery.com/jquery-latest.js'></script>
<script>
$("#name").click(function() {
    $(this).replaceWith('<input type="text" name="correct_name" id="cor_name" value="33" size="30">');	

    $("#cor_name").keyup(function(){
         changed_name = $(this).val();
         if (event.keyCode == 13) {
              alert(changed_name);
         }
    });
});
</script>

$('input').on('keydown',function(e){
	var ENTER_KEYCODE=13;
	if(e.keyCode==ENTER_KEYCODE || e.charCode==ENTER_KEYCODE){
		$(this).trigger('blur');
	}
}).blur(function(){
	//Your code
});

<div class="main">
<h2>ИНФОРМАЦИЯ О ПОЛЬЗОВАТЕЛЯХ</h2>
<p id="input_text">Введите имя и возраст пользователя и щелкните по кнопке "Найти"</p>
<div id="output_data"></div>
<form action="add_new_user.php" method="post" id="input_data">
<label for="user_name">Имя:</label>
<input type="text" name="user_name" value="" size="30"><br/>
<label for="user_age">Возраст:</label>
<input type="text" name="user_age" value="" size="30"><br/>
<input type="button" id="find" value="Найти">
</form>
</div>

$("#cor_name").keyup(function(*!*eventObject*/!*){
         changed_name = $("#cor_name").val();
         if (*!*event*/!*.keyCode == 13) {
              alert(changed_name);
         }
    });