<select class="list-citis <?=$siti?null:active?>">
в цикле вывода опций
<option value="значение из базы" <?=$siti==значению из базы?selected:null?>>

(function($) {
	$.fn.menu = function(opt) {

		var pos = $(this), set = $.extend({
			position: 'right'
		}, opt);

		this.each(function() {
			pos.prepend('<div class="navbar"><strong><a href="'+$.url+'"><img src="/template/'+$.temp+'/images/logo-min.png" alt="'+$.site+'" /></a></strong><button class="toggle" title="Меню"><span></span><span></span><span></span></button></div>');

			var m = $('.navbar').next('ul');
			function isMenu() {
				if ($(window).width() <= 900) {
					m.css({'right':'-300px'}).removeClass('show').hide();
				}
				if ($(window).width() > 900) {
					m.show();
				}
			}
			$(document).ready(isMenu); $(window).resize(isMenu);
			m.css({'right':'-300px'}).removeClass('show').hide();

			var n = $('.toggle');
			$(this).find(".toggle").on('click', function() {
				if (m.hasClass('show')) {
						m.removeClass('show').stop().animate({'right':'-300px'}, 300, function() {
							m.hide();
						});
				} else {
						m.show().addClass('show').stop().animate({'right':'0px'});
				}
			});
			$(document).mouseup(function (e){
				if ( ! m.is(e.target) && ! n.is(e.target) &&  m.has(e.target).length === 0 && $(window).width() <= 900) {
						m.removeClass('show').stop().animate({'right':'-300px'}, 300, function() {
							m.hide();
						});
				}
			});
			pos.find('li ul').parent().addClass('ins');
			pos.find(".ins").prepend('<span class="item"></span>');
			function Res() {
				if ($(window).width() <= 900) {
					$('.item').siblings('ul').slideUp().removeClass('show');
				} else {
					$('.item').siblings('ul').slideDown();
				}
			}
			$(document).ready(Res); $(window).resize(Res);
			$(this).find('.item').on('click', function() {
				if ($(this).siblings('ul').hasClass('show')) {
					$(this).removeClass('open');
					$(this).siblings('ul').slideUp(50).removeClass('show');
				} else {
					$(this).addClass('open');
					$(this).siblings('ul').slideDown(50).addClass('show');
				}
			});
		});
	};
})(jQuery);

$(document).mouseup(function (e){
				if ( ! m.is(e.target) && ! n.is(e.target) &&  m.has(e.target).length === 0 && $(window).width() <= 900) {
						m.removeClass('show').stop().animate({'right':'-300px'}, 300, function() {
							m.hide();
						});
				}
			});

if ( ! m.is(e.target) && ! n.is(e.target) &&  m.has(e.target).length === 0 && $(window).width() <= 900) {

var $target = $(e.target);
if ($(window).width() <= 900 && !$target.is(m) && !$target.has(m).length) {

m.css({[set.position]:'-300px'}).removeClass('show');

m.toggleClass('show').stop().animate({[set.position]:-300 + 300 * m.hasClass('show')}, 300);

(function($) {
	$.fn.menu = function(opt) {

		var pos = $(this), set = $.extend({
			position: 'right'
		}, opt);

		this.each(function() {
			
            var b = $('<div class="navbar"><strong><a href="'+$.url+'"><img src="/template/'+$.temp+
                      '/images/logo-min.png" alt="'+$.site+'" /></a></strong><button class="toggle" title="Меню"><span></span><span></span><span></span></button></div>')
                    .prependTo(pos), //добавляем и находим кнопку, хотя все это может быть уже на странице, а в CSS описать условие когда она будет видима
                m = pos.children('ul'), //меню
                w = parseInt(m.css('width')); //ширина меню
            
            b.on('click', function() {
				m.toggleClass('show').stop().animate({[set.position]: -w + w * m.hasClass('show')}, 300);
            });
			
            function Res() {
				if ($(window).width() <= 900) {
					$('.item').siblings('ul').slideUp().removeClass('show');
				} else {
					$('.item').siblings('ul').slideDown();
				}
			}
			$(document).ready(Res); $(window).resize(Res);
            
            			
            $(this).find('.item').on('click', function() {
				if ($(this).siblings('ul').hasClass('show')) {
					$(this).removeClass('open');
					$(this).siblings('ul').slideUp(50).removeClass('show');
				} else {
					$(this).addClass('open');
					$(this).siblings('ul').slideDown(50).addClass('show');
				}
			});
		});
	};
})(jQuery);

//вместо
m.toggleClass('show').stop().animate({[set.position]: -w + w * m.hasClass('show')}, 300);
//достаточно
m.stop().animate({[set.position]: -w - parseInt(m.css(set.position))}, 300);

w = parseInt(m.css('width')); //ширина меню определенная в CSS, равная 300px
             
b.on('click', function() {
    m.toggleClass('show').stop().animate({
        [set.position]: 
            -w //к ширине меню взятой с отрицательным знаком
            + w * m.hasClass('show') //прибавляем ширину меню умноженную на булево значение m.hasClass('show')
//которое в начальном состоянии равно false (равно 0 в контексте умножения)
//поэтому -300 + 300 * 0 = -300
//а если меню открыто, то будет true (равно 1 в контексте умножения)
//поэтому -300 + 300 * 1 = 0
    }, 300);
});

#menu > ul {
		width: 300px;
	background: #778899;
	background: rgba(119, 136, 153);
		text-align: left;
		position: absolute !important;
        top: 48px;
        /* добавили это */
        right: -300px;
        transition: right 0.5s;
	}
    
    /* и добавили это */
    #menu > ul.show {
        right: 0;
    }

<div class="core" id="menu">
	    <div class="navbar hidden-md">
            <strong>
                <!-- значение атрибутов расставите -->
                <a href="#">
                    <img src="#" alt="#" />
                </a>
            </strong>
            <button class="toggle" title="Меню">
                <span></span><span></span><span></span>
            </button>
        </div>
.....

(function($) {
	$.fn.menu = function() {
        
        //передавать параметр right не надо, он определяется в CSS 
		var b = this.find('button'), //кнопка
            m = this.children('ul'); //меню

		this.each(function() {
			
            //управляем анимацией меню
            b.on('click', function() {
				m.toggleClass('show')
            });

//код далее

<style>
label {
    cursor: pointer;
}
li label {
    display: inline-block;
    width: 160px;
}
.btmenu {
    position: absolute;
    top: 5px;
    right: 5px;
    font-size: 32px;
    font-weight: bold;
}
#bt {
    display: none;
}
#bt:checked + .menu {
    right: 0;
}
.menu {
    padding: 0;
    background-color: #5D5D5D;
    color: #fff;
    width: 200px;
    overflow: hidden;
    position: absolute;
    top: 30px;
    right: -200px;
    transition: right 0.5s;
}
.menu ul {
    display: none;
    padding: 10px;
}
.menu li {
    list-style: none;
    padding: 3px 5px;
    cursor: pointer;
}
.menu input {
    float: right;
}
.menu input:after {
    content: '►';
    width: 15px;
    height: 15px;
    background-color: #5D5D5D;
    color: #fff;
}
.menu input:checked:after {
    content: '▼';
}
.menu input:checked + ul {
    display: block;
}
</style>

<label class="btmenu" for="bt">≡</label><input type="checkbox" id="bt" />
<ul class="menu">
    <li>
        <label for="m1">Submenu 1</label><input type="checkbox" id="m1" />
        <ul>
            <li>Item 1-1</li>
            <li>Item 1-2</li>
            <li>Item 1-3</li>
        </ul>
    </li>
    <li>
        <label for="m2">Submenu 2</label><input type="checkbox" id="m2" />
        <ul>
            <li>Item 2-1</li>
            <li>Item 2-2</li>
            <li>Item 2-3</li>
        </ul>
    </li>
    <li>
        <label for="m3">Submenu 3</label><input type="checkbox" id="m3" />
        <ul>
            <li>Item 3-1</li>
            <li>Item 3-2</li>
            <li>Item 3-3</li>
        </ul>
    </li>
</ul>

$(window).resize(isMenu);
и
$(window).resize(Res);

var ww = document.body.clientWidth;

$(document).ready(function() {
	$(".navv li a").each(function() {
		if ($(this).next().length > 0) {
			$(this).addClass("parent");
		};
	})
	
	$(".toggleMenu").click(function(e) {
		e.preventDefault();
		$(this).toggleClass("active");
		$(".navv").toggle();
	});
	adjustMenu();
})

$(window).bind('resize orientationchange', function() {
	ww = document.body.clientWidth;
	adjustMenu();
});

var adjustMenu = function() {
	if (ww < 900) {
		$(".toggleMenu").css("display", "inline-block");
		if (!$(".toggleMenu").hasClass("active")) {
			$(".navv").hide();
		} else {
			$(".navv").show();
		}
		$(".navv li").unbind('mouseenter mouseleave');
		$(".navv li a.parent").unbind('click').bind('click', function(e) {
			// must be attached to anchor element to prevent bubbling
			e.preventDefault();
			$(this).parent("li").toggleClass("hover");
		});
	} 
	else if (ww >= 900) {
		$(".toggleMenu").css("display", "none");
		$(".navv").show();
		$(".navv li").removeClass("hover");
		$(".navv li a").unbind('click');
		$(".navv li").unbind('mouseenter mouseleave').bind('mouseenter mouseleave', function() {
		 	// must be attached to li so that mouseleave is not triggered when hover over submenu
		 	$(this).toggleClass('hover');
		});
	}
}

$(".navv li").unbind('mouseenter mouseleave').bind('mouseenter mouseleave', function() {
		 	// must be attached to li so that mouseleave is not triggered when hover over submenu
		 	$(this).toggleClass('hover');
		});

$(".navv li a.parent").unbind('click').bind('click', function(e) {
			// must be attached to anchor element to prevent bubbling
			e.preventDefault();
			$(this).parent("li").toggleClass("hover");
		});

$(".navv li a.parent")
.unbind('click') //удаляет ранее установленный обработчик click
.bind('click' ... //устанавливает обработчик click

$(".navv li a.parent").click(function(e) {
    e.preventDefault();
    //и далее ваш код
})

$(".navv li a.parent").click(function(e) {
    e.preventDefault();
    //и далее ваш код
})

else if (ww >= 900) {
		$(".toggleMenu").css("display", "none");
		$(".navv").show();
		$(".navv li").removeClass("hover");
		$(".navv li a").unbind('click');
		$(".navv li a.parent").click(function(e) {
			e.preventDefault();
			$(this).parent("li").toggleClass("hover");
		});
	}