Скрытие при клике в другой области экрана
 

<script><!--
function showblock()
{
 var obj=document.getElementById('showblock');
 if(obj.style.display=='none')
  obj.style.display='block';
 else
  obj.style.display='none';
}
--></script

Подскажите, пожалуйста, как сделать, чтобы при клике в другой области экрана, этот блок снова ставал display:none?

У тебя чейчас вызов функции просто меняет видимость блока. Клик куда у тебя вызывает showblock неизвестно. Соответственно непонятно и что такое «другая область», о который ты говоришь.

Вот тебе функция которая будет его прятать.

function hideblock(){
document.getElementById('showblock').style.display='none';
}

На нужную область навесь событие которое по клику вызовет hideblock.

Повесь функцию на document:

<div id="showblock">Block</div>
<script>
document.onclick = function(){
  var obj=document.getElementById('showblock');
  if(obj.style.display=='none')
    obj.style.display='block';
  else
    obj.style.display='none';
}
</script>

И не смеши людей <!-- --> внутри скрипта