Можно делать проверку значений на сервере и пустые или с нулем просто пропускать. Можно перед отправкой формы пробежаться по всем ее инпутам и если у какого-то имеется значение 0, то ставить ему disabled - тогда он никуда не уйдет.

А уж после отправки тоже самое: перебрать все инпуты в указанной форме и вбить им всем 0.

это уже ajax-совая задача, т.к. форма отправляет все данные сразу и станица будет открыта указаная в action. И кнопка одна нужна )))
и как сказал, SkyLight, проверку делать на сервере умнее

function senddata(){
    a=[];
    z=document.getElementsByName('input_name');
    for(i=0;i<z.length;i++){
        if(z.value!=0) a.push(z.value);
        z.value=0;
    }
    $.post('/handler.php',{'a':a},function(ans){
        alert(ans); // действия с ответом
    });
}

как-то так