Зависит от того, по какому протоколу сам ajax идет.
Другое дело - большинство браузеров обязывают соблюдать same-origin policy, и http-запрос с документа, загруженного по https, попросту выбросит ошибку из-за различия протоколов.

Да, но не отдельный документ должен передаваться по https, а сайт должен быть на https. Шифрует то не Ajax, а браузер.