В пробном варианте у меня тоже выдается undefined.

<asp:Label ID="Label1" runat="server" Text="Label"></asp:Label>
    <input id="Button1" type="button" value="button" onclick="Email()"/>
    <input id="txt" type="text" />

<script>
        function Email() {
            var strEmails = document.getElementById('<%=Label1.ClientID %>').value;
            var txt = document.getElementById('txt');
            txt.setAttribute('value', strEmails);
        }
    </script>

текст в Label считывается из базы данных на странице *.cs

<asp:Label ID="Label1" runat="server" Text="Label"></asp:Label>
Так во что это трансформируется? Вероятно в <label id="Label1">Label</label>? Дык у label нет свойства value. Оно есть только у контролов форм (поля ввода, селекты, чекбоксы и тд).

А как тогда считать текст из <asp:Label> в текстовое поле html?

нашла ответ)) Спасибо за советы, вы мне очень помогли)))
На всякий случай пишу правильный ответ, может кому понадобиться когда-нибудь))

<asp:Label ID="Label1" runat="server" Text="Label"></asp:Label>
    <input id="Button1" type="button" value="button" onclick="Email()"/>
    <input id="txt" type="text" />

<script>
        function Email() {
            var strEmails = document.getElementById('<%=Label1.ClientID %>');
            var txt = document.getElementById('txt');
            txt.value = strEmails.innerHTML;
        }
    </script>