Как отправить запрос на другой домен?
 

Если так попробовать:

xhr = new XMLHttpRequest;
xhr.open('GET', 'https://api.vk.com/method/users.get?user_id=1');
xhr.onload = function () { console.log(xhr.responseText); };
xhr.send();

То напишет ошибку:
XMLHttpRequest cannot load https://api.vk.com/method/users.get?user_id=1. No 'Access-Control-Allow-Origin' header is present on the requested resource. Origin 'http://javascript.ru' is therefore not allowed access.

Однако, на сервере контакта crossdomain.xml лежит и вроде все разрешено. Если использовать сторонние библиотеки типа CrossXHR, то все работает. Я не понимаю. Может нужно какие-то заголовки отправить?

Библиотека CrossXHR использует flash в качестве транспорта. Можно ли вообще простой ajax-запрос отправить?

:-?

Используйте в качестве транспорта пикселы. image.load