on change для input
 

$(document).ready(function(){
    $('form input[name=img_position]').on('change', function() {
        if (this.value == "top") {
	$("#set_img_color").css('padding-top', '150px');
	}
	    if (this.value == "mid") {
	$("#set_img_color").css('padding-top', '200px');
	}
	    if (this.value == "bot") {
	$("#set_img_color").css('padding-top', '250px');
	}
    });
 });

<img id="set_img_color" value="black" src="images/animals/black/3.png">
<label><input class="pickimg" type="radio" name="img_position" value="top"><img src="images/position_top.png" title="По верху"></label>	
<label><input class="pickimg" type="radio" name="img_position" value="mid"><img src="images/position_mid.png" title="По середине"></label>		
<label><input class="pickimg" type="radio" name="img_position" value="bot"><img src="images/position_bot.png" title="По низу"></label>

Сделал такой код, при нажатии на инпут паддинг не меняется на нужный, в чем ошибка?

А где тег form?

тег форм есть, просто суда забыл написать его

Паддинг меняется: http://learn.javascript.ru/play/go4P8b