эта функция единственная в файле javascript__down.js кроме нее ничего нет там

Beegun,
Если есть возможность - дайте ссылку на проект. А скрипт подключен?

Все на локальном сервере. Подключен перед </body>

</div>
			<div id="footer">
				<p>&copy; Сделано для обучения</p>
			</div>
		</div>
		<script src="js/javascript_down.js">document.addEventListener("DOMContentLoaded", generate);</script>
	</body>
</html>

Может стоит переместить его в head?

Beegun,
ненене, у скрипта либо тело, либо src, просто разбейте это на 2 тега

Не знал. Сдвиги есть, теперь после загрузки страницы вижу два алерта, сначала значение верно, потом значение не верно )) но после нажатия на функцию generate is not a function и ошибку показывает в строке с кнопкой

Beegun,
уберите из onclick и вешайте из js

can not set property 'onclick' of null

document.getElementById(generate).onclick = function generate(){
	document.querySelectorAll('.num_only'/*селектор*/);
		var rights = this.value;

	if (rights == 'Ширина');
	if (rights == 'Длина');
	{
		alert('Значение неверно');
	}
		alert('Значение верно');
}
;

Сделал так

function gen(){
		document.getElementById(generate).onclick = function(){
	
	document.querySelectorAll('.num_only');
		var rights = this.value;

	if (rights == 'Ширина');
	if (rights == 'Длина');
	{
		alert('Значение неверно');
	}
		alert('Значение верно');
		}
}
;

Теперь gen is not defined
Если так

<script>document.addEventListener("DOMContentLoaded", gen);</script>
		<script src="js/javascript_down.js"></script>

а если так

<script src="js/javascript_down.js"></script>
		<script>document.addEventListener("DOMContentLoaded", gen);</script>

то can not set property 'onclick' of null

document.addEventListener("DOMContentLoaded", function () {

/// Здесь делаем все что надо:
// навешиваем обработчики
// используем загруженные в других скриптах функции
// gen() <-- чтобы это ни было 

}, false);

У вас проблемы в понимании того что и когда происходит. Вы просите браузер работать с элементами/функциями, когда их не существует/не загружены.

Во вне DOMContentLoaded вы можете объявлять функции, но если вы пишите

<script>document.addEventListener("DOMContentLoaded", gen);</script>

То функция "gen" должна быть загружена не когда произойдет событие "DOMContentLoaded", а на момент подписки на это событие.