Причём если через js то ответ такой

array(1) {
  ["{"name":"12312312","drug":"312312","phone":"312","comment":"2312"}"]=>
  string(0) ""
}
сообщение успешно отправлено

И пустые переменные в итоге, а если напрямую с html то всё пашет

В общем так, я уже все сказал что только можно было сказать.

Повторю последний раз:

$.ajax({
        type: 'post',
        url: 'http://search-apteki.ru/sendmail/index.php', //домен не обязателен, если только не запрос на другой
        data: $(this).serialize(),
        success: function(d) {
            //Обработка ответа сервера, ответ хранится в d
        }
    })

это код отправки формы, а отправляться она должна по событию onsubmit (смотреть код примера). Это:

var submitRequestForm = function() {
    $('#bronModal').modal('hide');
    $('#thxModal').modal('show');
    var json = JSON.stringify({
        name: $("#req_name").val(),
        drug: $("#req_drug").val(),
        phone: $("#req_phone").val(),
        comment: $("#req_comment").val()
    });
}

бред какой-то. Если окно формы надо закрыть, то делается это после удачного отправления почты, не просто отправления хрен знает чего, а именно данных, которые ваш сервер почему-то не удосуживается проверять. И закрываться оно должно в

success: function(d) {
       //Обработка ответа сервера, ответ хранится в d
      //если все Ок, то
      $('#bronModal').modal('hide'); //если это и есть окно с формой
}

Что такое $('#thxModal').modal('show'); - понятия не имею.

Об именовании полей формы больше говорить не буду, коли понимаем что это name: $("#req_name").val(), хотя оно сто лет не нужно, значит должны и понимать, что поле формы должно иметь имя не req_name, а name.

Более я не знаю, что еще говорить по этому поводу.

POST http://search-apteki.ru/sendmail/index.php 502 (Bad Gateway)
Лично сейчас такая ошибка в консоли jquery-3.1.1.min.js

Что мне заматериться, чтобы вы в конце концов выбросили из своего кода хрень action="javascript: submitRequestForm();" и другую о чем я писал.

А если вы пытаетесь скрестить дремучий код из пыльного сундука с простым и естественным, то я вам не помощник.