Как периодически обновлять страницу background в расширении
 

Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, кто понимает в расширении - страница background в расширении запускается один раз при открытие браузера, как сделать, чтобы она периодически обновлялась?

Обновление background приведет к перезапуску расширения. Если это именно то, что Вам нужно, тогда обновлять background-страницу можно так же, как и обычную:

HTML:

<meta http-equiv="refresh" content="10"><!-- секунды -->

JS:

setTimeout(window.location.reload, 10000) // миллисекунды

Перезагрузка расширения средствами chrome api:

chrome.runtime.reload()

Если все-таки нет, тогда вынести необходимый функционал в определенную функцию и так же вызывать по таймеру:

function doSomething () { console.log('hello world!') }
setInterval(doSomething, 10000) // каждые 10 секунд