Обновление background приведет к перезапуску расширения. Если это именно то, что Вам нужно, тогда обновлять background-страницу можно так же, как и обычную:
HTML:
<meta http-equiv="refresh" content="10"><!-- секунды -->
JS:
setTimeout(window.location.reload, 10000) // миллисекунды
Перезагрузка расширения средствами chrome api:
chrome.runtime.reload()
Если все-таки нет, тогда вынести необходимый функционал в определенную функцию и так же вызывать по таймеру:
function doSomething () { console.log('hello world!') }
setInterval(doSomething, 10000) // каждые 10 секунд