Ну и пафосный es6:

var type = 'type';
var custom = {
    [type]:{
        label: 'test'
    }
};
alert(JSON.stringify(custom));

ksa,
Ну в этом случае это только имитация результата по значению переменной, а не по имени - с таким же успехом можно было бы и просто написать

var custom = {
   key: {
	  label: "test"
	}
};

custom = {
   type: {
	  label: "test"
	}
};
alert(JSON.stringify(custom));

Так по "объяснению" ТСа вообще не понятно, что у него в "дано" и, что в итоге "нужно".

Вариантов ему показали валом! :D

Конечно, это какие-то непонятные танцы с бубном с невнятной целью, так что вся моя предыдущая критика весьма сомнительна:-E
Возможно, наиболее корректный - в данной ситуации - вариант замены ключа с сохранением значения

var custom = {
   key: {
	  label: "test"
	}
};

custom = JSON.parse('{"type":' + JSON.stringify(custom.key) + '}');

alert(JSON.stringify(custom));

Да, кажись дошло, что он хотел:) :

var type = "value1";
var custom = {
  key: {
    label: "test"
  }
};
custom[type] = custom.key;
delete custom.key;

alert(JSON.stringify(custom,0,'\t'));

Aetae,
:victory: