Сделал по последнему решению и блок слайдера не появляется совсем.

Вот код открытия

jQuery('.product_1').click(function(){
jQuery('.product_slider_1').addClass('active');
jQuery('.bg_slider').addClass('active');

jQuery('.bg_slider').click(function(){
jQuery('.product_slider_1').removeClass('active');
jQuery('.bg_slider').removeClass('active');
});
});

.product_slider_1 это и есть селектор скрытого блока

Noonf,

jQuery(window).on("load", function() {
jQuery('.product_slider_1')
.addClass('active')
.slick({
    autoplay: true,
    autoplaySpeed: 200,
    speed: 1500,
    slidesToShow: 4
})
.removeClass('active');
});

Все супер! Спасибо огромное!! Наверное сразу нужно было скинуть код открытия, я про него забыл совсем. Спасибо еще раз!

Рони, столкнулся с еще одной проблемой, помогите если не сложно ) Дело в том, что таких слайдеров у меня 5 шт., для всех прописал тот код который вы написали. При первом открытии любого из них все отлично срабатывает, а вот при открытии следующего этот код как будто игнорируется и работает по старому (с задержкой или после клика). Пробовал добавить общий класс для всех и прописать его в этот код, не помогло

это бред какой-то, может это сначала исправить?
не назначают клик в клике, если нет задачи убить браузер.

Понял, спасибо! Это поправил

jQuery('.product_1').click(function(){
jQuery('.product_slider_1').addClass('active');
jQuery('.bg_slider').addClass('active');
});

jQuery('.bg_slider').click(function(){
jQuery('.product_slider').removeClass('active');
jQuery('.bg_slider').removeClass('active');
});

Noonf,
проблема осталась?

Да, к сожалению

Noonf,
добавьте так
jQuery('.product_1').click(function(){
jQuery('.product_slider_1').addClass('active').slick('reInit') ;
jQuery('.bg_slider').addClass('active');
});