Извиняюсь, вот

window.addEventListener("DOMContentLoaded", function() {
    var btn = document.querySelectorAll("[data-id]"),
        block = document.querySelectorAll(".product_slider_1");
    [].forEach.call(btn, function(item, k) {
        item.dataset.text = item.textContent;
        var id = item.dataset.id;
        item.addEventListener("click", function(event) {
            event.preventDefault();
            [].forEach.call(block, function(el, i) {
                if (el.id == id) {
                  el.classList.product_slider("active");
                  el.classList.contains("active") && block[0].classList.remove("active")
                }
                else el.classList.add("active");
            });
        })
    })
});

Я сейчас попробовал в старый код вместо "reInit" вставить 'reinit' и все стало замечательно работать без багов

jQuery('.product_1').click(function(){
jQuery('.bg_slider').addClass('active');
jQuery('.product_slider_1').addClass('active').slick('reinit') ;
});

Наверно так и оставлю ) Спасибо Вам огромное за терпение и помощь!! )

Noonf,
:)

Noonf,
лучше делать макет, минимальный html css js, гадание что у вас и как усложняет поиск решения.

Понял, учту на будущее. Я уже думал скинуть Вам макет этого фрагмента, но решил что это будет сверхнаглость :)