НЕ срабатывает цикл for

[рони]

denis_alekss,
не додумались при создании языка )))

https://learn.javascript.ru/var

[voraa]

да

Ну смотря что называть замыканием.
let просто создает переменную в своей области видимости. А замыкание это все таки не создание переменной, а ссылка на переменную из другой области видимости.
Просто let i никакого замыкания не создаст. А вот когда мы в другой области видимости создадим на нее ссылку, то это будет уже замыкание. Сборщик мусора не уничтожит эту переменную

let fun;
{
    let i = 0, j = 1; // нет тут замыкания
    fun = ()=> console.log(i); // а вот это уже замыкание
}

Мы в области видимости функции создали ссылку на переменную i из области действия блока. Блок отработал, переменная j исчезла. А i осталась. И будет существовать, пока жива функция.

Замыкания и с var успешно делаются

var fun;
(function () {
    var i = 0, j = 1; // нет тут замыкания
    fun = function () { console.log(i)}; // а вот это уже замыкание
})()

По какой причине var не создает замыкания и не сохраняет i за каждой итерацией?

См пост #3.
Переменные объявленные var имеют области видимости глобального объекта или функции, но не блока. Переменная объявленная через vаr внутри блока поднимается наверх в функцию или в глобальный объект.

function foo (a) {
   for (var i=0; i<a.length; i++) {...}
.....
   for (var i=0; i<a.length; i++) {...}
}

эквивалентно

function foo (a) {
   var i     // будет только одна переменная
   for (i=0; i<a.length; i++) {...}
.....
   for (i=0; i<a.length; i++) {...}
}