не добавляеться div в другой div при событие onclick
 

есть кнопка .b-13, которая запускает функцию f13. Функция создает через createElement div c текстом pushMe и добавляет ему класс bg-13. Также, созданному div добавляется событие onclick, по которому выполняется функция f13_1. Созданный div добавляется в out-13.:help: :help: :help: :blink:

let button = document.querySelector('.b-13').onclick = function f13() {
    let out = document.getElementsByClassName('.out-13');
    let a = document.createElement('div');
    a.classList.add('bg-13');
    a.innerHTML = 'puxhMe';
    a.onclick = function f13_1() {
        document.querySelector('.out-13').append(a);
    }
}

kobriyyu,
строка 2 зачем?

kobriyyu,
и в строке 6 -- собака кусает свой хвост.

извините, не совсем понял о чем вы:-?

kobriyyu,
строка 6, как можно кликнуть по элементу a если его нет на странице?

kobriyyu,
... как то так должно быть

let button = document.querySelector('.b-13');
button.onclick = function f13() {
    let out = document.querySelector('.out-13');
    let a = document.createElement('div');
    a.classList.add('bg-13');
    a.innerHTML = 'puxhMe';
    a.onclick = function f13_1() {
       alert("12345");
    }
    out.append(a);
}