alert('<div class="foo" title="a>b">f(y)=x^2+3x</div>'.replace(/<("[^"]*"|[^>])+>/g, ''))

Но полноценный разбор html регулярным выражениям, конечно, не под силу.

удалено.

Gozar,
ты подогнал под конкретную строку, и оно случайно заработало.

alert('<div class="foo" title="a>b">f(y)=x^2+3x</div><i></i>'.match(/<div(.*)?>(.*)?</)[2]);

удалено.

удалено.

Нет не с потолка. Проверку правильной вложенности тегов регулярными выражениями не сделать.

<i><b>неправильная вложенность</i></b>

удалено.

удалено.

Gozar,
доказано доказано. Одним регулярным выражением правильность вложенности тегов определить невозможно.

удалено.