подсчитать количество одинаковых элементов в массиве
 

где я мог допустить ошибку

<?php 
require_once ($_SERVER["DOCUMENT_ROOT"]."/database.php");

$count = 0;
$array = array();
$result = mysql_query("SELECT section FROM files WHERE game='1' GROUP BY section");
if(mysql_num_rows($result) > 0) {
    while ($row = mysql_fetch_array($result)) {
        $array[$count] = $row;
        $count++;
    }
    $new_Array = array_count_values($array);
    foreach ($new_Array as $section=> $sum) {
        echo "$section ($sum)<br/>";
    }
}
else {
    echo 'Файлов нет!';
}
?>

После group by одинаковых не будет.

И подсчитать может СУБД

SELECT count(section) as cnt, section FROM files WHERE game='1' GROUP BY section

И если нет смещения в массив пишется без ключа

$array[] = $row;