Серверная почта типа @mail.ru
 

Есть сайт на вордпресс. Заказчик хочет админскую почту вида: example@mail.ru но не хочет сообщать мне пароль от почты.
Для этого я установил плагин WP Mail SMTP и в настройках заполнил все поля кроме password (скриншот прилагается). При попытке отправки тестового сообщения происходит ошибка с логом (также прилагается)

В общем серверу мэйла нужен пароль для аутентификации. Можно ли как то обойти эту проблему и не указывать пароль учитывая, что я зарегистрирован в WP под администратором ?

Нельзя, для получения/отправки через mail.ru необходима аутентификация.

Как вариант, тестировать почту можно указав другой аккаунт на mail.ru а после того как отдашь заказчику проект, пусть он сам сменить аккаунт на свой собственный.