Понятно. А кроме градиентов, я могу туда закинуть какой либо ещё код CSS — скажем анимированных background через @keyframes? А то дико выглядит код.

MOT,
можно не мучить style, а добавлять класс!
смотрите код #2

И тут, после нескольких попыток игры я заметил баг — чёрный кубик может проходить сквозь красный, когда тот движется по прямой. Возможно ли это исправить?

нет, так как чёрный никуда не движется, у него всего 4 точки расположения, в них и возможно столкновение.
https://learn.javascript.ru/js-animation