Я уже нашел решение, спасибо вам большое!
Последний ответ melky натолкнул меня на мысль. У меня была задача: если есть определенный параметр, то выводим страницу через аякс, если параметра нет, то делаем переход на страницу, как при сохранении формы, или когда на странице присутствует редирект (допустим случай, когда на сайте есть роли и пользователю запрещен доступ на определенную страницу). В результате получалась новая страница целиком. Основная моя ошибка была в том, что я уперся в поиски того, как убрать этот редирект, а не подумал, что можно просто дальше передавать этот параметр.
Фактически, решение состояло в записи из 2-х строк:
файл обработчик:
some php code...
if($param)
$this->redirect(/site/index?param);