Вопрос решён.
На сайте1 добавляем в код страницы iframe. Iframe ссылается на скрипт с сайта2 и в GET параметрах к ссылке указываем нужную переменную:
<iframe src="http://site2.com/setcookie.php?var=value" width="0" height="0"></iframe>
На сайте2 создаём файл PHP setcookie.php в котором обрабатываем нужное GET значение:
$value = isset($_GET['var']) ? $_GET['var'] : false;
Обошлись без JS. Хотя в принципе iframe можно вставлять не руками, а геренировать JS-ом.
Модератор, исправьте, пожалуйста слово "через" в заголовке.
------------------
Если есть какие либо другие (более привлекательные) варианты решения этой задачи, рад буду получить комментарий на этот счёт.