Ок, нашел проблему с поиском. Сделал живой поиск. Как мне передать в качестве второго параметра значение select в файле
var app = new Vue({
	el: '#myapp',
	data:{
		members: [],
                select: "",
		search: {keyword: ''},
		noMember: false
	},
	mounted: function(){
		this.fetchMembers();
	},
	methods:{
		searchMonitor: function() {
			var keyword = app.toFormData(app.search);
	   		axios.post('action.php?action=search', keyword,)
				.then(function(response){
					app.members = response.data.members;
					if(response.data.members == ''){
						app.noMember = true;
					}
					else{
						app.noMember = false;
					}
				});
       	},
       	fetchMembers: function(){
			axios.post('action.php')
				.then(function(response){
					app.members = response.data.members;
				});
       	},
		toFormData: function(obj){
			var form_data = new FormData();
			for(var key in obj){
				form_data.append(key, obj[key]);
			}
			return form_data;
		},
	}
});
чтобы в зависимости от его значения php файл производил поиск по разным базам
<?php
$conn = new mysqli("", "", "", "");
if ($conn->connect_error) {
    die("Connection failed: " . $conn->connect_error);
}
$out = array('error' => false);
$action="show";
if(isset($_GET['action'])){
	$action=$_GET['action'];
}
if($action=='show'){
	$sql = "select * from members";
	$query = $conn->query($sql);
	$members = array();
	while($row = $query->fetch_array()){
		array_push($members, $row);
	}
	$out['members'] = $members;
}
if($action=='search'){
	$keyword=$_POST['keyword'];
	$sql="select * from members where first_name like '%$keyword%' or last_name like '%$keyword%' or email like '%$keyword%'";
	$query = $conn->query($sql);
	$members = array();
	while($row = $query->fetch_array()){
		array_push($members, $row);
	}
	$out['members'] = $members;
}
$conn->close();
header("Content-type: application/json");
echo json_encode($out);
die();
?>