[Sweet]

Не знаю, как на jQuery, но на чисто-конкретном браузерном js, это выглядит как-то так:

<h1>текст <span> продолжение текста</span> и еще немного текста</h1>
<script>
function getText(HTMLElement){
  var string = '';
  for(var i = 0, l = HTMLElement.childNodes.length; i < l; i++)
    if( HTMLElement.childNodes[i].nodeType === 3 )
      string += HTMLElement.childNodes[i].nodeValue;
  return string;
};

var header = document.getElementsByTagName('h1')[0];
alert( getText(header) );
</script>