Заменил onMouseEnter на onMouseOver - помогло. Но перестало всё работать в IE. Пришлось определять браузер в функции инициализации, и в случае Mozilla и ей подобных (на ядре Gecko) вызывать
document.getElementById('wrapper').addEventListener("mouseover" , showTab, true);
Проблема решена полностью.
P.S. В IE всё вдруг снова отвалилось, но вышеприведённый код на сей раз не при чём (если его убрать ничего не меняется). Пошёл создавать новую тему
