Идея правильная, код написан с ошибками. Исключив ajax исправил ошибки и получил:
var text = 'значение тега со словом для option';
var newoption = document.createElement('option');
document.getElementsByTagName('select');
var newtext = document.createTextNode('text');
newoption.appendChild(newtext);
document.getElementsByTagName('select')[0].appendChild(newoption);
Осталось вернуть ajax на место )
Советую удобнее настроить среду для тестирования javascript, чтобы не делать предположения "будет ли работать", а сразу вставлять и узнавать наверняка, работает или нет.