Тот пример который вы прислали это тоже sortable, и перемещается он за любую часть. Move там никакой особой роли не играет.
попробуйте по аналогии с dragable опцию handle, если это не то то боюсь такой функционал не предусмотрен.
$( ".selector" ).sortable({ handle: '#move' });