вы почти правильно написали в первом посте)))точку только забыли
element=.....//это какой-нибудь из наших элементов
element.onmouseover=function(){alert(this.id)}
или же в случае навешивания обработчиков в HTML:
<script type="text/javascript">
function obrab(that)
{alert(that.id)}
</script>
<div onmouseover="obrab(this)" id="qwe" >fsdf</div>