[مراد]

Замените setInterval на setTimeout- выполнится 1 раз, если вам это надо.

Я хочу чтобы скрипт выполнялся без обновления всей страницы. Такое вообще возможно? Вот что я хочу только человеческим языком:

проверка времени
if время входит в интервал, то выводим на экран текст(текст выводится  только один раз в сутки)
else if
время входит в интервал2, то вместо старого текста выводим на экран текст2 (тоже 1 раз в сутки)
............................................
........................

начинаем выполнение скрипта заново

Вот примерно, то что я хочу