[Skipp]

в textaera находиться только текст, никаких элементов, в данном случае <span id="r">world</span> это просто текст, так и работайте с ним как с текстом.

Пример на вскидку, регулярку же конечно советаю доработать, да и не только её:

<input type="text" id="zn">
<textarea id="we">
	<span id="r">world</span>
</textarea>
<script type="text/javascript">
	function getTextAreaElementIdInnerHTML(textarea, id){
		var reg = new RegExp('<.+id="'+id+'".*>(.*)<\/.*>', 'i');
		return textarea.value.match(reg)[1];
	}
	document.getElementById("zn").value = getTextAreaElementIdInnerHTML(document.getElementById("we"), "r")
</script>