[x-yuri]

не то чтобы доказательство, но может прояснит немного картину:

• Переполнение. Целочисленные переменные (в javascript такие "возникают" во время побитовых операций) имеют фиксированный размер. Если прибавить очень большое число, непоместившиеся биты "обрежуться", в частности (правила по аналогии с десятичной системой):
  

   0101b
  +
  10000b
  ------
   0101b

• Дополнительный код (дополнение до двух) - распространенный формат, в котором хранятся отрицательные числа. Половина значений отводятся под положительные числа, половина - под отрицательные:
  

  1000b (-8) .. 1111b (-1), 0000b, 0001b (1) .. 0111b (7)

  Соответственно, чтобы получить отрицательное число, надо вычесть модуль из нуля, или, что то же самое, из 10000b (16) (в случае 4-битных чисел, в общем случае из 2^N, где N - количество битов):
  

  10000b
  -
   0010b
  -------
   1110b

• Дополнение до единицы - еще один формат, нераспространенный. Модуль числа получается с помощью операции NOT, например:
  

  ~0001b = 1110b
  ~0010b = 1101b

  т.е. получается следующая картина:
  

  1000b (-7) .. 1110b (-1), 1111b (-0), 0000b, 0001b (1) .. 0111b (7)

  и 1) отрицательные числа как бы смещены на один влево, 2) на образовавшемся месте появился отрицательный ноль
• ~a = 1111b - a (хз, почему так получается), 1111b = (10000b - 1) ("разница" между форматами равна единице)
  

  1111b
  -
  0001b
  -----
  1110b