ireznik,
Есть вероятно разные фичи для партнёрок - нужно изучать API - есть варианты без показа страницы
http://nano.aviasales.ru/searches/new с переходом сразу в поиск,
2. Напрямую со страницей сайта партнера - вряд ли возможно взаимодействовать, только если позволяет API
3. Сделайте скриншот - ткните стрелкой о каком checkbox речь