[melky]

Возможно ли сохранить объект каким-нибудь другим способом?

JSON.stringify выдаст строку (но при условии, что первый аргумент - объект), которую можно сохранить в хранилище.

var table=document.getElementById('table');

т.е. придётся перелопачивать элемент (таблицу) в объект.