[hogart]

при загрузке страницы, или потом, при нажатии кнопки

Ну, если код подгрузки картинки указан в обработчике события click на кнопке, то при нажатии кнопки.
Если вы хотите, чтобы она загрузилась при загрузке страницы, а потом сразу показалась, то тогда код ее загрузки надо поместить в window.onload.
Что-то вроде

window.onload = function() {
  var myimg = new Image();
  myimg.src = "путь/к/картинке.jpg"; //картинка загружена, но нигде не показывается
}

а потом

mybutton.onclick = function() {
  mytd.innerHTML = myimg;
}